【题目】某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第
天生产的防护服数量为
件，与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．
（1）直接写出与的函数关系式________；
（2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第天创造的利润为
元，直接利用（1）的结论，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）
【答案】（1）
，
为正整数；（2）
，
，第8天的利润最大，最大利润是8640元
【解析】
(1)根据图像分别写出当0＜x≤5和5＜x≤15时的函数即可；（2）设每件防护服的成本为
元．(2)设每件防护服的成本为元，分别写出当0＜x≤5和5＜x≤15时求出最大利润，在进行比较即可
解：（1）当0＜x≤5时,设表达式为y=kx
由题意得:270=5k,解得k=54
所以解析式为y=54x
当5＜x≤15时,设表达式为y=kx+b
由题意得: 
,解得
所以解析式为y=30x+120
（2）设每件防护服的成本为元，①当
时，
，则利润
∵
，，
∴当
时，
（元）
②
时，
，则利润
∵
，，
∴当
时，
（元）
综上所述，
第8天的利润最大，最大利润是多少元8640元．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线
交于A，B两点．P是线段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线于点N．
（1）当点A的横坐标为1时，求b的值：
（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，
①若m=-1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PM＜PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x﹣6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与函数
的图象的一个交点为
．
（1）求
，
，
的值；
（2）将线段
向右平移得到对应线段
，当点
落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．
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【题目】二次函数
（
是常数，
）的自变量
与函数值
的部分对应值如下表：
| … |
|
| 0 | 1 | 2 | … |
| … |
|
|
|
|
| … |
且当
时，与其对应的函数值
．有下列结论：①
；②
和3是关于的方程
的两个根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知：在
中，
，
都是的半径，过
作
交于点
，过点作的切线交的延长线于点
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，点
在上，连接
并延长交于点
，连接
，若
，求证：四边形
是平行四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
在
上，连接
，且
，点
在上，连接
，
，交于点
，且
，若
，
，求的长．
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