【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.
(1)求,,的值;
(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.
【答案】(1)m=4, n=1,k=3.(2)3.
【解析】
(1) 把点,分别代入直线中即可求出m=4,再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可;
(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B‘是由点B向右平移得到,故点B’的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标,根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形,再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
解:(1)把点,分别代入直线中得:
-4+m=0,
m=4,
∴直线解析式为.
把代入得:
n=-3+4=1.
∴点C的坐标为(3,1)
把(3,1)代入函数得:
解得:k=3.
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4
∴点B的坐标是(0,4)
当y=4时,
解得,
∴点B’( ,4)
∵A’,B’是由A,B向右平移得到,
∴四边形AA’B’B是平行四边形,
故四边形AA’B’B的面积=4=3.
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【题目】如图,已知的半径为 4,是圆的直径,点是的切线上的一个动点,连接交于点,弦平行于,连接.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)当__________时,四边形为菱形;
(3)当___________时,四边形为正方形.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点C和点D为圆心,大于的同样的长为半径作弧,两弧交于M,N两点;
②作直线MN,交CD于点E,连接BE.
若直线MN恰好经过点A,则下列说法错误的是( )
A.ABC60°
B.
C.若AB4,则BE
D.tanCBE
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【题目】如图,已知是的直径,切于点,交于另一点.
(1)求证:;
(2)若是上一动点,则
①当 时,以,,,为顶点的四边形是正方形;
②当 时,以,,,为顶点的四边形是菱形.
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【题目】已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;
(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.
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【题目】某企业接到一批防护服生产任务,按要求15天完成,已知这批防护服的出厂价为每件80元,为按时完成任务,该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第天生产的防护服数量为件,与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.
(1)直接写出与的函数关系式________;
(2)由于疫情加重,原材料紧缺,防护服的成本前5天为每件50元,从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元,设第天创造的利润为元,直接利用(1)的结论,求与之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)
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【题目】数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的部分步骤如下:
①如图,树与地面垂直,在地面上的点C处放置一块镜子,小明站在BC的延长线上,当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时,测得小明到镜子的距离CD=2米,小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米;
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处,小明向后移动到点H处时,小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A,这时测得小明到镜子的距离FH=3米;
③计算树的高度AB;
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【题目】如图所示,的直径,、为圆周上两点,且,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:为切线;
(2)填空:①当四边形为菱形,则的度数为________;
②当时,四边形的面积为________.
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【题目】综合与实践 在中,,点为斜边上的动点(不与点重合).
(1)操作发现: 如图①,当时,把线段绕点逆时针旋转得到线段,连接.
①的度数为________;
②当________时,四边形为正方形;
(2)探究证明: 如图②,当时,把线段绕点逆时针旋转后并延长为原来的两倍, 记为线段,连接.
①在点的运动过程中,请判断与的大小关系,并证明;
②当时,求证:四边形为矩形.
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