Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

②作直线MN，交CD于点E，连接BE．

若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是(　　)

A.ABC60°

B.

C.若AB4，则BE

D.tanCBE

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC，根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；利用同底等高的性质证明△ABE的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断B选项；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAE=90°，利用三角函数求出AE，即可利用勾股定理求出BE，由此判断C选项；过点E作EF⊥BC交延长线于F，利用三角函数求出EF，再利用勾股定理求出BF，由此判断D选项.

连接AC，

由题意知：MN垂直平分CD，

∴AC=CD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴AC=AD=CD=AB=BC，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确；

∵AE垂直平分CD，

∴∠CAE=∠DAE=30°，

∴∠BAE=90°，

∴，故B正确；

∵AB=4，

∴AC=CD=4，

∴，

∴，故C错误；

过点E作EF⊥BC交延长线于F，

∵∠ECF=180°-60°=120°，CE=2，

∴EF=，

∴BF=，

∴tanCBE，故D正确，

故选：C.