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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是(  )

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

【答案】D

【解析】如图,解方程﹣x2+x+6=0A(﹣2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.

如图,当y=0时,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),B(3,0),

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),

y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),

当直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;

当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,

所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2,

故选D.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,EAB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EFCD于点H,在边BE上取点M使BMBC,作MNBGCD于点L,交FG于点N.欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了.现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点ALG在同一直线上,则的值为( )

A.B.C.D.

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【题目】如图,已知∠MON=120°,点AB分别在OMON上,且OA=OB=,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交于OM′与点D,连接ACAD.有下列结论:

有下列结论:

①∠BDO + ACD = 90°;

②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化;

③当 时,四边形OADC为正方形;

面积的最大值为

其中正确的是________________(把你认为正确结论的序号都填上)

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【题目】如图,在矩形中,点从点出发,沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点,则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( )

A.B.

C.D.

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【题目】如图1,在正方形中,分别是上的点,且,则有结论成立;

如图2,在四边形中,分别是上的点,且的一半, 那么结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.

若将中的条件改为:如图3,在四边形中,,延长到点,延长到点,使得仍然是的一半,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明

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【题目】如图1,已知二次函数(为常数,)的图象过点和点,函数图象最低点的纵坐标为.直线的解析式为

求二次函数的解析式;

直线沿轴向右平移,得直线与线段相交于点,与轴下方的抛物线相交于点,过点轴于点,把沿直线折叠,当点恰好落在抛物线上点(求直线的解析式;

的条件下,轴交于点,把绕点逆时针旋转得到P上的动点,当为等腰三角形时,求符合条件的点的坐标.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线ykx+b(k0),经过点(60),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数y(x0)的图象G交于AB两点.

(1)求直线的表达式;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点AB之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)W

m2时,直接写出区域W内的整点的坐标   

若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围.

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【题目】九年级某数学小组在学完《直角三角形的边角关系》这章后,决定用所学的知识设计遮阳篷(要求:遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内).他们制定了设计方案,并利用课余时间完成了调查和实地测量.调查和测量项目及结果如下表:

项目

内容

课题

设计遮阳篷

测量示意图

如图,设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CDAB表示窗户的高度.榆次区一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大;冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠CDB最小.

调查数据

测量数据

根据上述方案及数据,求遮阳篷的长.

(结果精确到,参考数据:

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【题目】如图所示,正方形ABCD的顶点BCx轴的正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过顶点A(mm+3)和CD上的点E,且OB-CE=1。直线lO、E两点,则tanEOC的值为( )

A. B. 5 C. D. 3

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