Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝(x＞0)的图象G交于A，B两点．

(1)求直线的表达式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．

①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标　 　；

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．

【解析】

（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；

（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．

如图：

（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，

∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，

∴×6＝9，b＝±3．

∵k＜0，

∴b＝3，

∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，

∴直线的表达式为y＝﹣x+3；

（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，

∴A(3﹣，)，B(3+，)，观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3，1)；

②当y＝图象经过点(1，1)时，则 m＝1，

当y＝图象经过点(2，1)时，则 m＝2，

∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．