Question

【题目】数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：

①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；

②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；

③计算树的高度AB；

Answer 1

【答案】树的高度AB为15米

【解析】

设AB＝x米，BC＝y米，先证△ABC∽△EDC，得到，再证△ABF∽△GHF，得到，从而求出x的值即可.

解：设AB＝x米，BC＝y米，

∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

∴，

∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，

∴△ABF∽△GHF，

∴，

∴，

∴，

解得：y＝20，

把y＝20代入中得，

解得x＝15，

∴树的高度AB为15米．