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【题目】如图,EF两点分别在平行四边形ABCD的边CDAD上,AECFAECF相交于点O

1)用尺规作出∠AOC的角平分线OM(保留作图痕迹,不写作法);

2)求证:OM一定经过B点.

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)用尺规作出∠AOC的角平分线OM即可;

2)根据同底等高的三角形和平行四边形面积的关系可以证明SABE=SBCF,作BGOC于点GBHOA于点H,再根据角平分线的判定定理即可证明OM一定经过B点.

解:(1)如图,OM即为所求;

2)如图,连接BEBF

∵△ABEAB为底,高是平行四边形AB边的高,

∴SABES平行四边形ABCD

同理SBCFS平行四边形ABCD

∴SABESBCF

BG⊥OC于点GBH⊥OA于点H

∴SABEAEBH

SBCFCFBG

∵SABESBCFAECF

∴BHBG

∵BG⊥OCBH⊥OA

B∠AOC的平分线上,

OM一定经过B点.

练习册系列答案
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/

频数

频率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)m   n   

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若成绩在90分以上(包括90)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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【题目】定义:每个内角都相等的八边形叫做等角八边形.容易知道,等角八边形的内角都等于135°.下面,我们来研究它的一些性质与判定:

1)如图1,等角八边形ABCDEFGH中,连结BF

①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数.

②求证:ABEF

③我们把ABEF称为八边形的一组正对边.由②同理可得:BCFGCDGHDEHA这三组正对边也分别平行.请模仿平行四边形性质的学习经验,用一句话概括等角八边形的这一性质.

2)如图2,等角八边形ABCDEFGH中,如果有ABEFBCFG,则其余两组正对边CDGHDEHA分别相等吗?证明你的结论.

3)如图3,八边形ABCDEFGH中,若四组正对边分别平行,则显然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.请探究:该八边形至少需要已知几个内角为135°,才能保证它一定是等角八边形?

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【题目】如图,抛物线y1ax12+4x轴交于A(﹣10).

1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

2)一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于AC两点,过点CCB垂直于x轴于点B,求△ABC的面积.

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【题目】如图,ABC内接于⊙OABAC2OBC的距离为OD1,则⊙O的半径为_____

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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,点B在反比例函数y=(x>0)的图像上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k的值为(

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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【题目】如图,在平面直角坐标系内,抛物线x轴交于点AC(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,顶点为D.Q为线段BC的三等分点(靠近点C.

1)点M为抛物线对称轴上一点,点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限,当的周长最小时,求面积的最大值;

2)在(1)的条件下,当的面积最大时,过点E轴,垂足为N,将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N,再将点N向上平移个单位长度.得到点P,点G在抛物线的对称轴上,请问在平面直角坐标系内是否存在一点H,使点DPGH构成菱形.若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】停课不停学,学习不延期,某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线空中课堂,为了解学生每天的学习时间情况,在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:

组别

学习时间xh

人数(人)

A

2.5x≤3

40

B

3x≤3.5

170

C

3.5x≤4

350

D

4x≤4.5

E

4.5x≤5

90

F

5小时以上

50

1

1)这次参与问卷调查的初中学生有 人,中位数落在 组.

2)图3D组对应的角度是    ,并补全图2 条形统计图.

3)若某市有初中学生2.8万人,请估计每天参与空中课堂学习时间3.54.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有多少人?

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,DAC中点,直线OD与⊙O相交于EF两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PAPCAF,且满足∠PCA=ABC

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)证明:

3)若BC=8tanAFP=,求DE的长.

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