Question

如图，将边长为8的等边置于平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，过点作于点，将绕着原点逆时针旋转得到，这时，点恰好落在轴上.若动点从原点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为秒．

（1）请直接写出点、点的坐标；

（2）当的面积为时，求的值；

（3）设与相交于点，当为何值时，与相似？

Answer 1

解：（1）,；

（2）过点作于点，如图①所示：

∵为等边三角形，_，

∴平分，∴，

∴

又，

由题意可得：

解得

（3）因为，所以应分两种情况讨论：

①当时，如图②，

∽，此时，

，

解得：．

②当时，∽，

如图③，此时，，

∴，

解得：．

综上所述，当秒或秒时，与相似．