Question

【题目】为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
尺寸（cm）	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	a	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	b

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm）	产品等次
8.97≤x≤9.03	特等品
8.95≤x≤9.05	优等品
8.90≤x≤9.10	合格品
x＜8.90或x＞9.10	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

（i）求a的值，

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.

【解析】

（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定是非合格品；

（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；

（ii）优等品尺寸大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.

解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）（i）优等品有⑥~，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a=9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，

∴抽到两种产品都是特等品的概率P=