Question

18．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）运用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，函数y有最值，最值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）对于二次函数y=a（x-h）²+k（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）；
（3）根据二次函数的性质，抛物线y=a（x-h）²+k，当x=h时，函数y有最值k．

解答 解：（1）y=2x²-4x-6
=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6，
即y=2（x-1）²-8；

（2）y=2（x-1）²-8，
a=2＞0，抛物线的开口向上，
顶点坐标为（1，-8），对称轴为x=1；

（3）∵y=2（x-1）²-8，
∴当x=1时，函数y有最小值是-8．

点评 本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及二次函数的最值，难度不大，利用配方法将一般式化为顶点式是解题的关键．