Question

18．已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x²+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（0，10）．

Answer 1

分析 先根据二次函数图象上点的坐标特征，把A（a-2b，2-4ab）代入y=x²+4x+10后整理得（a+2）²+4（b-1）²=0，根据非负数的性质解得a=-2，b=1，则点A的坐标为（-4，10），再计算出抛物线的对称轴方程，然后利用对称的性质求解．

解答 解：把A（a-2b，2-4ab）代入y=x²+4x+10得
（a-2b）²+4（a-2b）+10=2-4ab，
整理得a²+4a+4b²-8b+8=0，
（a+2）²+4（b-1）²=0，解得a=-2，b=1，
则点A的坐标为（-4，10），
因为抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{4}{2}$=-2，
所以点A（-4，10）关于直线x=-2的对称点的坐标为（0，10）．
故答案为（0，10）．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．