Question

【题目】已知多项式（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是关于x的一次多项式，且常数项为b，a、b分别对应着数轴上的A、B两点．

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；

（3）数轴上还有一点C表示的数为40，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，求运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为6．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）当时间为3秒或6秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；（3）当运动3秒、9秒、11秒或27秒时，P、Q两点之间的距离为6．

【解析】

（1）根据（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是关于x的一次多项式，可知，a2﹣16＝0且a+4≠0，即可求出a的值，结合条件，求出b的值；

（2）根据题意，用含有t的代数式表示点P所对应的数，分类讨论，列出关于t的一元一方程，即可求解；

（3）根据题意，分别用含有t代数式表示P，Q所对应的数，由A，B，C和P，Q的相对位置，进行分类讨论，列出关于t的一元一次方程，即可求解.

（1）∵（a2﹣16）x2+（a+4）x+4a是关于x的一次多项式，∴a2﹣16＝0且a+4≠0，

解得a＝4或﹣4（舍），常数项为b，则b＝4a＝16．

故答案为：4；16．

（2）设P运动t秒后所表示的数为4+3t，点P在运动过程中存在如下符合题意的两种情况：

①当点P在点B左侧时，则有：4+3t﹣4＝3（16﹣4﹣3t），解得t＝3；

②当点P在点B右侧时，则有：4+3t﹣4＝3（4+3t﹣16），解得t＝6．

故当时间为3秒或6秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍．

（3）点P在运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况：

当点P在A、B之间时，有4+4t+6＝16+2t，解得t＝3；

当点P在B、C之间时，有4+4t﹣6＝16+2t，解得t＝9；

当P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，有12+2t+4t﹣（40﹣4）﹣6＝36，解得t＝11；

当P到达终点A，Q继续运动到点C处后返回，并与P相距6时，有2t+6＝24+36，解得t＝27．

故当运动3秒、9秒、11秒或27秒时，P、Q两点之间的距离为6．