Question

【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OC．只要证明AE∥OC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；

（1）证明：连接OC．

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∵∠AEC＝90°，

∴∠OCD＝∠AEC，

∴AE∥OC，

∴∠EAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠EAC＝∠OAC，

∴AC平分∠DAE．

（2）作CF⊥AB于F．

在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，

∴CD＝4，

∵OCCD＝ODCF，

∴CF＝，

∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，

∴CE＝CF＝．