【题目】已知等腰三角形的两边分别为6和3,则此等腰三角形周长为____;已知等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为____.
【答案】15 50°或80°
【解析】
空1:有两种情况(6是腰和3是腰),先依据三角形的三边关系判断能否构成三角形,若能计算周长;
空2:有两种情况(顶角是50°和底角是50°时),由等边对等角求出底角的度数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.
解:空1:因为等腰三角形的两边长分别为6和3.
当三边长为3、3、6时,
∵3+3=6
所以不能构成三角形,
当三边长为3、6、6时,能构成三角形,其周长为6+6+3=15;
空2:如图所示,△ABC中,AB=AC.
有两种情况:
①顶角∠A=50°;
②当底角是50°时,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°50°50°=80°
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.
故本题第一个空填:15,第二个空填:50°和80°.
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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
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【题目】(题文)如图,AB是的直径,且,点M为外一点,且MA,MC分别切于点A、C两点与AM的延长线交于点D.
求证:;
填空
当______时,四边形AOCM是正方形.
当______时,为等边三角形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作⊙O且经过A,D两点,交AB于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)AC=2,AB=6,求BE的长.
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【题目】为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)扇形 ①的圆心角的大小是 ;
(Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;
(Ⅲ)若该校九年级共有320名学生,估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.
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【题目】在平行四边形ABCD中,,,绕点C旋转,角的两边分别与AB、AD交于点E、F,同时也分别与DA、BA的延长线交于点G、H.
如图1,若.
求证:≌;
在绕点C旋转的过程中,线段AC、AG、AH之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.
如图2,若,经探究得的值为常数k,求k的值.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
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【题目】在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧,∠BAD=α(0°<α<180°),点B关于直线AD的对称点为P,连接PB,PC.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中,求△BPC的度数;
(3)直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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【题目】下列说法中,错误的是( )
A.在直角三角形ABC中,已知两边长为3和4,则第三边长一定为5;
B.三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,则∠C=90°;
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形;
D.△ABC中,若a:b:c=3:4:5,则这个三角形是直角三角形.
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