【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O是AB边上一点,以O为圆心作⊙O且经过A,D两点,交AB于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)AC=2,AB=6,求BE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】试题分析:(1)连接OD,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OD∥AC,根据平行线的性质得到∠BOD=90°,根据切线的判定定理证明;
(2)由OD∥AC可证△BDO∽△BCA,由相似三角形的性质得.设OD=r,则BO=6﹣r,代入比例式求出r,从而求出BE的值.
(1)证明:连结OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC.
∵∠ACB=90°,∴∠ODB=90°.
即OD⊥BC于D,∴BC是⊙O的切线.
(2)∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA,∴ .
∵AC=2,AB=6,∴设OD=r,则BO=6﹣r,∴ .
解得r=,∴AE=3,∴BE=3.
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【题目】为培养学生的特长爱好,提髙学生的综合素质,某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元.
(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共20个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?
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【题目】如图,已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M,射线OP在∠AOE的内部,且OP⊥EF,垂足为O,∠AOP=30°。
(1)若∠CME=120°,问AB和CD平行吗?为什么?
(2)若直线AB∥CD,求∠EMD的度数。
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【题目】某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通.下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图像,请根据图像所提供的信息,求该公路的总长度.
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【题目】已知函数的顶点为点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,将某点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”,如(-3,5)与(5,-3)是一对“互换点”.
(1)以O为圆心,半径为5的圆上有无数对“互换点”,请写出一对符合条件的“互换点”;
(2)点M,N是一对“互换点”,点M的坐标为(m,n),且(m>n),⊙P经过点M,N.
①点M的坐标为(4,0),求圆心P所在直线的表达式;
②⊙P的半径为5,求m-n的取值范围.
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【题目】某校组织部分学参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14名;其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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