Question

已知函数y=ax²+2bx+1（其中a、b分别为常数），若该函数中的a，b是从-1，0，1，2，3这五个数中任取的两个不同的数，则此函数为二次函数且对应的一元二次方程ax²+2bx+1=0有实数根的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出此函数为二次函数且对应的一元二次方程ax²+2bx+1=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：列表如下：

	-1	0	1	2	3
-1	---	（0，-1）	（1，-1）	（2，-1）	（3，-1）
0	（-1，0）	---	（1，0）	（2，0）	（3，0）
1	（-1，1）	（0，1）	---	（2，1）	（3，1）
2	（-1，2）	（0，2）	（1，2）	---	（3，2）
3	（-1，3）	（0，3）	（1，3）	（2，3）	---

所有等可能的情况有20种，其中函数为二次函数且对应的一元二次方程ax²+2bx+1=0有实数根的情况有8种，分别为（-1，0）；（-1，1）；（-1，2）；（-1，3）；（1，-1）；（1，2）；（1，3）；（2，3），
则P=

8

20

=

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．