【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.猜想:BF与AC的关系,并证明.
【答案】BF=AC且BF⊥AC,证明见解析.
【解析】试题分析: 首先求出∠ADC=∠BDF=90°,根据SAS证△ADC≌△BDF,根据全等三角形的性质推出FB=AC;根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°,推出∠AFE+∠EAF=90°,在△AFE中,根据三角形的内角和定理求出∠AEF=90°,可得BF⊥AC.
解:BF=AC且BF⊥AC.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠BDF=90°,
∵在△ADC和△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF(SAS),
∴∠FBD=∠CAD,
BF=AC;
∵∠BDF=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
由(1)知:∠FBD=∠CAD,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=180°﹣(∠CAD+∠AFE)=90°,
∴BF⊥AC.
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【题目】某农户种植一种经济作物,总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示.
(1)第20天的总用水量为 m3;
(2)当x≥20时,求y与x之间的函数表达式;
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7 000 m3.
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【题目】数学活动课上,小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF , 尺寸如图 . 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF , 那么它们的大小关系是( )
A.S△ABC>S△DEF
B.S△ABC<S△DEF
C.S△ABC=S△DEF
D.不能确定
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【题目】满足下列条件的△ABC , 不是直角三角形的是( )
A.∠C=∠A+∠B
B.a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
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【题目】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了右图,如果继续“生长”下去 ,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 1
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【题目】连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线,如图1,四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD的平方和与BC,AD的平方和之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)______
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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【题目】梯形ABCD中AD∥BC , E是AB的中点,过E作两底的平行线交DC于F , 则下面结论错误的是( )
A.EF平分线段AC
B.梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C.梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D.梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大
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