精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC中,ADBCD,若BD=AD,FD=CD.猜想:BFAC的关系,并证明.

【答案】BF=ACBFAC,证明见解析.

【解析】试题分析: 首先求出ADC=∠BDF=90°,根据SASADC≌△BDF,根据全等三角形的性质推出FB=AC;根据三角形的内角和定理求出FBD+∠BFD=90°,推出AFE+∠EAF=90°,在AFE中,根据三角形的内角和定理求出AEF=90°,可得BFAC

解:BF=ACBFAC.

ADBC,

∴∠ADC=BDF=90°,

∵在ADCBDF中,

∴△ADC≌△BDF(SAS),

∴∠FBD=CAD,

BF=AC;

∵∠BDF=90°,

∴∠FBD+BFD=90°,

∵∠AFE=BFD,

由(1)知:∠FBD=CAD,

∴∠CAD+AFE=90°,

∴∠AEF=180°﹣(CAD+AFE)=90°,

BFAC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某农户种植一种经济作物总用水量y(m3)与种植时间x()之间的函数关系如图所示.

(1)20天的总用水量为 m3

(2)x≥20yx之间的函数表达式;

(3)种植时间为多少天时总用水量达到7 000 m3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学活动课上,小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF , 尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC.SDEF , 那么它们的大小关系是(  )

A.S△ABC>SDEF
B.S△ABC<SDEF
C.S△ABC=SDEF
D.不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BCD,则图中全等的三角形共有_____对.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】满足下列条件的△ABC , 不是直角三角形的是(  )
A.∠C=∠A+∠B
B.abc=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了右图,如果继续“生长”下去 ,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线,如图1,四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.

(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD的平方和与BC,AD的平方和之间的数量关系.

猜想结论:(要求用文字语言叙述)______

写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).

(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】梯形ABCDADBCEAB的中点,过E作两底的平行线交DCF , 则下面结论错误的是(  )
A.EF平分线段AC
B.梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C.梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D.梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为(
A.75°
B.105°
C.60°或120°
D.75°或105°

查看答案和解析>>

同步练习册答案