Question

【题目】梯形ABCD中AD∥BC ， E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F ， 则下面结论错误的是（　　）
A.EF平分线段AC
B.梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C.梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D.梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：根据题意可知EF是梯形ABCD的中位线，
则A正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，所以FG是△ACD的中位线，则EF平分线段AC.
B正确，因为EF是梯形ABCD的中位线，再根据平行线分线段成比例，则梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分 ．
C正确，因为梯形EBCF的周长为EF+EB+BC+CF ， 梯形AEFD周长为AE+AD+DF+EF ， 又因为EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值 ．
D错误，因为根据题意不能判断AD和BC谁是上底谁是下底，所以不能判断梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大 ．
故选D.
分析：根据题意可先判断出EF是梯形ABCD的中位线，然后再根据梯形中位线的性质分别进行判断 ．
【考点精析】掌握梯形的中位线是解答本题的根本，需要知道梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半．