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【题目】已知∠α=60°,∠α与∠β互余,∠β与∠γ互补,则∠γ的值等于(  )

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

【答案】D

【解析】

根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠β的度数,再根据互为补角的两个角的和等于180°列式求解即可.

∵∠α=60°,∠α与∠β互余,

∴∠β=90°α=90°60°=30°

∵∠β与∠γ互补,

∴∠γ=180°β=180°30°=150°.

故选D.

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【题目】请阅读如下材料.

如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点OEAC上一点,AGBE,垂足为G.求证:OE=OF.

证明:∵四边形ABCD是正方形.

∴∠BOE=AOF=90°,OA=OE.

又∵AGBE∴∠1+390°2+3,即∠12.

RtBOERtAOF,OE=OF.

⑴根据你的理解,上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出 .

⑵若上述命题改为:点EAC的延长线上,AGBEEB的延长线于点G,延长AGDB的延长线于点F,如图,其他条件不变.

求证:OF=OE.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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C.60°
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