Question

15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的速度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-7）²+h，己知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m．球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.7时，求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.7时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线过点（0，2）代入抛物线解析式即可解答本题；
（2）先判断，再说明理由，根据题意可以解答本题；
（3）根据题意可以得到相应的关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）当h=2.7时，
y=a（x-7）²+2.7，
∵此抛物线过点（0，2），
∴2=a（0-7）²+2.7，
解得，a=-$\frac{1}{70}$，
即当h=2.7时，y与x的关系式是y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7；
（2）当h=2.7时，球能越过球网，球会出界，
理由：将x=9代入y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7，得
y=-$\frac{1}{70}$（9-7）²+2.7≈2.643，
∵2.643＞2.24，
∴当h=2.7时，球能越过球网，
将y=0代入y=-$\frac{1}{70}$（x-7）²+2.7，的x=-6.75（舍去）或x=20.75，
∵20.75＞18，
∴当h=2.7时，球会出界，
由上可得，当h=2.7时，球能越过球网，球会出界；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{a（18-7）^{2}+h＜0}\\{a（9-7）^{2}+h＞2.24}\\{2=a（0-7）^{2}+h}\end{array}\right.$，
解得，h＞3.36
即球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h＞3.36．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．