Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

Answer 1

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试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
试题解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=，
AE²=AO²+OE²，
即（）²=3²+x²，
解得x=，
∴AE=EC=．
考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.