Question

如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则A到BD的距离为

1. A.
   
2. B.
   10
3. C.
   4
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：作DE⊥AB，E为垂足，由图2可知BC、CD和DA的长，解Rt△ADE求AE，而AB=AE+BE=AE+CD，已知梯形的上底CD，下底AB，高BC可求梯形面积，同时可求出△BCD的面积，继而得出△ABD的面积；由根据勾股定理求出BD的长，最后根据三角形的面积公式即可求A到BD的距离．
解答：作DE⊥AB，E为垂足，如下图所示：

由图2知：BC=8，
CD=18-8=10，
DA=28-18=10，
作DE⊥AB，E为垂足
在Rt△ADE中，DA=10，DE=CB=8，
∴AE=6，
∴AB=AE+EB=AE+DC=6+10=16，
在Rt△BCD中，根据勾股定理可知：BD==2，
又S_梯形ABCD=（DC+AB）•BC=（10+16）×8=104，
S_△BCD=DC•BC=×10×8=40，
A到BD的距离为x，
则S_△ABD=BD•x=S_梯形ABCD-S_△BCD=104-40=64，
∴x==．
故选A．
点评：本题考查动点问题的函数图象，通过观察三角形面积变化的情况，求出梯形有关边长，同时运用了勾股定理，通过三角形的面积公式求出A到BD的距离．