Question

2．已知x²-x-1=0，则$（\frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x+1}）÷\frac{{2{x^2}-x}}{{{x^2}+2x+1}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x²=x+1代入进行计算即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
原式=$\frac{{x}^{2}-1-x（x-2）}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∴当x²=x+1时，原式=1．
故选D．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．