Question

如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD，求∠COE的度数．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：由AO⊥OC，可得∠AOC=90°，由∠BOC=∠AOB-∠AOC，所以∠BOC=75°，又因为DO⊥OB，可得∠BOD=90°，由∠DOC=∠BOD-∠BOC，所以∠DOC=15°，然后由OE平分∠COD，所以∠COE=

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∠COD=7.5°．

解答：解：∵AO⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB=165°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，
∵DO⊥OB，
∴∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-75°=15°，
∵OE平分∠COD，
∴∠COE=

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2

∠COD=

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×15°=7.5°．

点评：此题考查了垂线的性质、角平分线的性质及角的计算，正确理解垂线的性质、角平分线的性质是解题的关键．