Question

如图所示，在△ABC的边BC上取两点D、E，且BD＝CE．你能运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：很容易发现这四条线段间的关系为：AB＋AC＞AD＋AE．关键是将这四条线段如何通过平移，转化到同一个三角形中来比较它们的长度关系．先观察待证的四条线段分布于△ABD、△ACE中，且BD＝CE．因此可设想将△ACE沿着线段EB的方向由E点平移到B点．于是要证AB＋AC＞AD＋AE，可转证AB＋D＞AD＋B． 　　AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系为：AB＋AC＞AD＋AE．如图所示，将△AEC沿着线段EB的方向由E点移动到B点得到△BD，(即过B点作B∥EA，过D点作D∥CA，D交B于点)． 　　∵∠BD＝∠AEC，∠DB＝∠ACE，BD＝CE 　　∴△DB≌△ACE 　　∴B＝AE，D＝AC．设D与AB的交点为O 　　∵O＋OB＞B，AO＋OD＞AD 　　∴AB＋D＝(AO＋OB)＋(O＋OD) 　　＝(AO＋OD)＋(O＋OB)＞AD＋B 　　∴AB＋AC＞AD＋AE