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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．
    （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
    正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形
    ∠BQM的度数
     
     
     
    		 …
     
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    分析：（1）从图中不难得出△ABM≌△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求∠BQM=60°；
    （2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
    解答：解：（1）∠BQM=60°．
    证明：在△ABM和△BCN中
    ∠BAM=∠CBN
    AB=BC
    ∠ABC=∠C=60°
    ．
    ∴△ABM≌△BCN．
    ∴∠BAM=∠CBN．
    ∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．

    （2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五边形∠BQM=108°，正六边形∠BQM=120°，正n边形∠BQM=
    180°(n-2)
    n
    ．
    点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和正多边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    20、如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点．
    （1）请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM；
    （2）线段AM是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．

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    12、已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，
    3或2
    ．

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    精英家教网如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，△EBD通过旋转能与△ABC重合．
    （1）旋转中心是
     
    ；
    （2）如果旋转角恰好是△ABC底角度数的
    12
    ，且AD=BD，那么旋转角的大小是
     
    度；
    （3）△BDC是
     
    三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•保定一模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

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