Question

9．解方程：
（1）x²-12x-4=0（用配方法解）；     
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

分析 （1）首先把方程移项变形为x²-12x=4的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；
（2）利用分解因式法求出解即可．

解答 解：（1）移项，得：x²-12x=4，
配方，得：x²-12x+（-6）²=4+（-6）²，
即（x-6）²=40，
解这个方程，得：x-6=±2$\sqrt{10}$；
即x₁=6+2$\sqrt{10}$，x₂=6-2$\sqrt{10}$；

（2）分解因式得：（2x-5+x+4）（2x-5-x-4）=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=9．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．也考查了利用配方法解一元二次方程．