Question

8．如图，点E是抛物线y=a（x-2）²+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性可知图中阴影部分图形的面积之和=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答 解：∵AD是抛物线y=a（x-2）²+k的对称轴，△ABC是等边三角形，
∴图中阴影部分图形的面积之和=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
∵CD=2，
∴BC=2CD=4，
∴S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=4$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分图形的面积之和=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出图中阴影部分图形的面积之和=S_△ACD是解题的关键．