Question

17．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B（4，3），
（1）求sin∠BOA；
（2）若tan∠BAO=sin∠BOA，求点A的坐标．

Answer 1

分析 （1）作BC⊥OA于C，如图，由B点坐标得到OC=4，BC=3，则根据勾股定理可计算出BC=5，然后根据正弦的定义求解；
（2）利用tan∠BAO=sin∠BOA可得tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，则可计算出AC=5，所以OA=9，于是可确定点A的坐标．

解答 解：（1）作BC⊥OA于C，如图，
∵B（4，3），
∴OC=4，BC=3，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∴sin∠BOC=$\frac{BC}{OB}$=$\frac{3}{5}$，
即sin∠BOA=$\frac{3}{5}$；
（2）∵tan∠BAO=sin∠BOA=$\frac{3}{5}$，
∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴AC=$\frac{5}{3}$×3=5，
∴OA=OC+AC=9，
∴点A的坐标为（9，0）．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了坐标与图形性质．