【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
(1)求N的函数表达式;
(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
【答案】(1);(2);(3)25.
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题.
(2)由=可知OP最大时,最大,求出OP的最大值即可解决问题.
(3)画出函数图象即可解决问题.
试题解析:(1)解:二次函数的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为,此时顶点坐标(0,1),将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为(2,9),故N的函数表达式,即.
(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴当PO最大时最大.如图,延长OC与⊙O交于点P,此时OP最大,
∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==.
(3)M与N所围成封闭图形如图所示:
由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动.求运动时间t为多少秒时,△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在解方程3x-5=-x+1中,下面移项正确的是( )
A. 3x+x=5+1 B. 3x-x=-5-1 C. 1-5=-3x+x D. 3x+x=5-1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】1或5 △ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边OB上取一点E,使得PE=PD,这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的数量关系,请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时,不小心把墨汁滴在作业本上,其中未知数x前的系数看不清了,他便问邻桌,但是邻桌只告诉他,方程的解是x=﹣2(邻桌的答案是正确的),小明由此知道了被墨水遮住的x的系数,请你帮小明算一算,被墨水遮住的系数是
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com