Question

8．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．

Answer 1

分析 利用三角形的三边长是三个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为x-1，x，x+1，根据三角形三边的关系得到x-1+x＞x+1，解得x＞2，根据三角形的周长小于20得到x-1+x+x+1＜20，解得x＜$\frac{20}{3}$，从而得到x为3，4，5，6，然后分别计算出三角形三边的长．

解答 解：设三角形三边的长分别为x-1，x，x+1，则x-1+x＞x+1，解得x＞2，
∴x-1+x+x+1＜20，解得x＜$\frac{20}{3}$，
∴2＜x＜$\frac{20}{x}$且x为整数，
∴x为3，4，5，6，
当x=3时，三角形三边为2，3，4；
当x=4时，三角形三边为3，4，5；
当x=5时，三角形三边为4，5，6；
当x=6时，三角形三边为5，6，7．

点评 本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边．