【题目】某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.
（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？
【答案】（1）A进价80元，B进价50元；（2）16种；（3）当8<m<10时，A40盏，B60盏，利润最大；当m=10时，A品牌灯数量在40至55间，利润均为3000；当8<m<10时，A55盏，B45盏，利润最大.
【解析】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；
（2）根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；
（3）利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．
试题解析：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得
，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
则A品牌台灯进价为80元/盏，
B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），
答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．
（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有
解得，40≤a≤55．
∵a为整数，
∴该超市有16种进货方案．
（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有
w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）
=（10-m）a+3000
∵8m15
∴①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，
故当a=40时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；
②当m=10时，w=3000；
故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；
③当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，
故当a=55时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义运算“@”的运算法则为：x@y=
，如4@64=
=2+4=6.
（1）计算9@（-8）；
（2）计算（4@8）@125；
（3）运算“@”满足交换律吗？若不满足，请举例说明。
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【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.
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【题目】如图，己知直线l1
l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上
试找出
之间的关系并说明理由；
当点P在A，B两点间运动时，问之间的关系是否发生变化？
如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究之间的关系
只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形
．
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【题目】已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交 
于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①
=
；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.
(1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;
（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）
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【题目】如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
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