【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.
【答案】(1)证明见解析；（2）65°
【解析】试题分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根据题意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），从而得到DE=EF，命题得证.
⑵因为∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=
∠DEB+∠ BDE=115°，从而∠ DEF=180°-115°=65°.
试题解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.
在△ BDE和△ CEF中，
，
∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），则DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.
⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.
∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，
∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，
则 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.
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【题目】在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：
足球的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
与标准质量的差（克） | +3 | +2 | ﹣1 | ﹣2 |
则生产较合格的足球的编号是（ ）
A.1号B.2号C.3号D.4号
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【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？
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【题目】一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．
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【题目】某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.
（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？
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【题目】在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )
A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法
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【题目】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.
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