Question

3．已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其中B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）求E点和A点的坐标；
（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相似比为3的位似图形A₁B₁C₁D₁E₁，并写出各对应点的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先过点A作AF⊥BE，由△ABE是等边三角形，可求得AF的长，继而可求得E点和A点的坐标；
（2）首先根据题意画出图形，由位似图形的性质即可求得各对应点的坐标．

解答 解：（1）过点A作AF⊥BE，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=2，∠ABE=60°，
∴AF=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为：（2，2+$\sqrt{3}$），点E的坐标为：（3，2）；

（2）如图：A₁（6，2+3$\sqrt{3}$），B₁（3，2），C₁（3，-1），D₁（9，-1），E₁（9，2）．

点评 此题考查了位似图形的性质与矩形、等边三角形的性质．注意作位似图形时找准位似中心与位似比．