Question

2．先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，其中x=2sin45°+2tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$=$\frac{x-2-x}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$=-$\frac{1}{x-2}$，
当x=2sin45°+2tan45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2×1=$\sqrt{2}$+2时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．