Question

如图，PA、PB、CD都是⊙O的切线，∠P＝60°，设△PCD的周长为C₁，⊙O的周长为C₂，则C₂和2C₁的大小关系是

A． C₂＞2C₁　　　　    　　　　 

_B．  C₂＝2C₁

C．  C₂＜2C₁  　　　　　　   

D．  C₁与半径有关

 

Answer 1

答案：C
解析：

连结OA、PO．设⊙O的半径为Ｒ． ∵C1＝PC＋CD＋DP 又CＭ＝CA，DＭ＝DB ∴C1＝PC＋CＭ＋DＭ+PD＝PA＋PB＝2PA ∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30° ∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，即∠OAP＝90° 在Rt△POA中，cotAPO＝∴PA＝AO·cotAPO＝Ｒ  ∴C1＝2Ｒ    C2＝2πＲ 即 C2＜2C1． 故应选 C．