Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，如图，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：计算题

分析：设AD=x，根据正方形的性质得AF=AB=EF=1，则FD=x-1，在根据相似多边形的性质得到DF：AB=EF：AD，即（x-1）：1=1：x，然后解方程即可得到AD的长．

解答：解：设AD=x，
∵四边形ABEF为正方形，
∴AF=AB=EF=1，
∴FD=x-1，
∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，
∴DF：AB=EF：AD，即（x-1）：1=1：x，
整理得x²-x-1=0，解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

（舍去），
即AD的长为

1+ 5

2

．
故选D．

点评：本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比；对应角相等；对应边的比相等；相似多边形面积的比等于相似比的平方．也考查了等腰直角三角形．