【题目】码头工人每天往一艘轮船上装载货物,平均每天装载速度y(吨/元)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)由于紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸货多少吨?
(3)若码头原有工人10名,且每名工人每天的装卸量相同,装载完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?
【答案】(1);(2) 80吨货物;(3)6名.
【解析】
(1)根据题意即可知装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系,则可求得答案;
(2)由x=5,代入函数解析式即可求得y的值,即求得平均每天至少要卸的货物;
(3)由10名工人,每天一共可卸货50吨,即可得出平均每人卸货的吨数,即可求得答案.
解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=,
根据题意得:50=,
解得k=400,
∴y与x之间的函数表达式为y=;
(2)∵x=5,∴y=400÷5=80,
解得:y=80;
答:平均每天至少要卸80吨货物;
(3)∵每人一天可卸货:50÷10=5(吨),
∴80÷5=16(人),16﹣10=6(人).
答:码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务.
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【题目】课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),,
,从三角板的刻度可知
,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________
.
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【题目】如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.计算(a+b)n的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项,如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,若t是(a﹣b)2019展开式中ab2018的系数,则t的值为( )
A.2018B.﹣2018C.2019D.﹣2019
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【题目】下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回,顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答:
(1)体育场离张强家______ 千米,张强从家到体育场用了______ 分钟;
(2)体育场离文具店______ 千米;
(3)张强在文具店逗留了______ 分钟.
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【题目】如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或
;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
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【题目】如图所示,边长为1的正方形网格中,的三个顶点
、
、
都在格点上.
(1)作关于关于
轴的对称图形
,(其中
、
、
的对称点分别是
、
、
),并写出点
坐标;
(2)为
轴上一点,请在图中画出使
的周长最小时的点
(不写画法,保留画图痕迹),并直接写出点
的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.
(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为_________;当t=_________秒时,点P与点E重合;
(2)当点P在AC边上运动时,连结PE,并过点E作AB的垂线,垂足为H. 若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似,试求线段EH的值;
(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点Q.在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值.
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