Question

15．县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔12分钟发车一次．

Answer 1

分析 可设公交车每隔x分钟发车一次，同时设公共汽车和小明的速度为未知数，等量关系为：15×（公共汽车的速度-小明的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+小明的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和小明速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．

解答 解：设公共汽车的速度为a，小明的速度为b，每隔x分钟发车一次，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{15（a-b）=ax}\\{10（a+b）=ax}\end{array}\right.$，
解得a=5b，
代入方程10（a+b）=ax得x=12．
故公交车每隔12分钟发车一次．
故答案为：12．

点评 考查三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．