Question

2．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），与x轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，与y轴相交于正半轴：①b=a+c；②a+b＞0；③2a+b＞0；④$\frac{{b}^{2}-4ac}{4a}$+a+b+c＜0中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①把点（-1，0）代入函数解析式即可得到a、b、c的数量关系；
②根据韦达定理进行判断；
③根据对称轴方程和抛物线开口方向进行判断；
④由顶点坐标和x=1时所对应的y值进行计算．

解答 解：①把点（-1，0）代入抛物线y=ax²+bx+c，得到：a-b+c=0，则b=a+c；故①正确；

②如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间，
∴1＜x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$＜2，
即1+$\frac{b}{a}$＜0，$\frac{a+b}{a}$＜0，
∴a+b＞0．
故②正确；

③∴对称轴为直线0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴b＜-2a，
∴b+2a＜0．
故③错误；

④∵$\frac{{b}^{2}-4ac}{4a}$+a+b+c=$\frac{{b}^{2}}{4a}$+a+b=$\frac{（2a+b）^{2}}{4a}$＜0，
故④正确；
综上所述，正确的个数是3个，
故选：C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．