Question

（2007•攀枝花）图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间的大小关系是

相等

；
猜想与发现：
根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为

180

度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是

a-b

．

Answer 1

分析：根据等边三角形性质得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出BE=AD即可；根据题意得出当D在AC延长线时，AD有最大值，当D在线段AC上时，AD有最小值．

解答：解：在图2和图3中，线段BE与AD之间的大小关系是相等，理由如下：
∵△ABC和△CED是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，
当α等于180°时，D在AC的延长线上，线段AD的长度最大，最大值是AC+CD=a+b，根据图1可知：当α为0°时，线段AD的长度最小，最小是AC-CD=a-b，
故答案为：相等，180，a-b．

点评：本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．