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在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=-2x+50.
(1)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(2)受国家政策的鼓励,该企业决定从6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位).
(参考数据:=7.14,=7.21,=7.28,=7.35)
(1)5,4000;(2)13.

试题分析:(1)根据图象可以知道利润p(万元)与月份x是一次函数关系,并且随着月份的增加利润也增加,首先根据图象确定利润p与x的函数关系,然后利用函数的增减性即可确定今年哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元;
(2)由于该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%.
试题解析:(1)根据图象知道当x=1,p=80,
当x=4,p=95,
设p=kx+b,
,解得
∴p=5x+75;根据k>0,y随x增大而增大,
∴当x=5时,p最大,p=5×5+75=100万元;
∴5月份的利润是:100万×40=4000万元;
(2)(2)∵该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,
而当x=5时,y=40,
∴6月份的二氧化碳排放量为40(1-a%),
7月份的二氧化碳排放量为40(1-a%)2,
5月份的利润为4000万元,
∴6月份的利润为100(1+50%)×40(1-a%),
7月份的利润为100(1+50%)×(1+50%)×40(1-a%)2,
∴100(1+50%)×40(1-a%)+100(1+50%)×(1+50%)×40(1-a%)2=3×4000,
∴a=13.
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