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【题目】中,,在边上截取,连接,若点D恰好是线段的一个黄金分割点,则的度数是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据黄金分割的定义得到AD2=BDAB,而AD=AC=BC,则BC2=BDAB,根据相似三角形的判定得△BCD∽△BAC,则∠A=BCD,设∠A=x,则∠B=x,BCD=x,根据三角形外角性质得∠ADC=BCD+B=2x,所以∠ACD=ADC=2x,然后根据三角形内角和定理得到x+2x+x+x=180°,再解方程即可.

∵点D是线段AB的一个黄金分割点,

AD2=BDAB,

AD=AC=BC,

BC2=BDAB,

BC:BD=AB:BC,

而∠ABC=CBD,

∴△BCD∽△BAC,

∴∠A=BCD,

设∠A=x,则∠B=x,BCD=x,

∴∠ADC=BCD+B=2x,

AC=AD,

∴∠ACD=ADC=2x,

x+2x+x+x=180°,解得x=36°,

即∠A=36°.

故选:C.

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