Question

5．对于平面直角坐标系中的任意两点P（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P₁，P₂两点的直角距离，记作d（P₁，P₂）．若P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的动点，称d（P₀，Q）的最小值为P₀到直线y=kx+b的直角距离．令P（2，-3），O为坐标原点，Q是直线y=x+5，则：
（1）d（O，P）=5；
（2）d（P，Q）=10．

Answer 1

分析 （1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；
（2）设Q点坐标为（x，x+5），根据新定义得d（P，Q）=|x-2|+|x+8|，再分类讨论：对于x＞1或-2≤x≤1或x＜-2，分别计算|x-2|+|x+8|的值，然后确定d（P，Q）．

解答 解：（1）∵P（2，-3），O为坐标原点，
∴d（O，P）=|0-2|+|0-（-3）|=5．
故答案为：5；

（2）设Q点坐标为（x，x+5），
d（P，Q）=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|，
当x＞2时，|x-2|+|x+8|=x-2+x+8=2x+6＞10，
当-8≤x≤2时，|x-2|+|x+8|=2-x+x+8=10，
当x＜-8时，|x-2|+|x+8|=2-x-x-8=-2x-6＞10，
所以d（P，Q）=10．
故答案为10．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．