Question

已知a，b分别是矩形ABCD的两边，且满足a=

3-b

+

b-3

+4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则tanα的值为（　　）

• A、

  24

  7

• B、

  12

  5

• C、

  24

  25

• D、

  25

  7

Answer 1

考点：矩形的性质,二次根式有意义的条件,锐角三角函数的定义

专题：

分析：首先过点A作AE⊥OB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，由a=

3-b

+

b-3

+4，可求得a与b的值，继而由勾股定理求得AC的长，然后由三角形的面积，求得OF的长，继而求得答案．

解答：解：过点A作AE⊥OB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，
根据题意得：

3-b≥0 b-3≥0

，
解得：b=3，
∴a=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=

a2+b2

=5，
∴OA=OB=

5

2

，
∴AF=BF=

1

2

AB=

3

2

，
∴OF=

OA2-AF2

=2，
∵S_△AOB=

1

2

AB•OF=

1

2

OB•AE，
∴AE=

AB•OF

OB

=

2×3

5 2

=

12

5

，
∴OE=

OA2-AE2

=0.7，
∴tanα=

AE

OE

=

24

7

．
故选A．

点评：此题考查了矩形的性质、三角形的面积问题以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．