【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为,C点的坐标为,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动即:沿着长方形移动一周.
写出点B的坐标______
当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标.
在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
【答案】(1)(4,6)(2)(2,6)(3)点P移动的时间2.5秒或5.5秒
【解析】
(1)根据长方形的性质易得点B的坐标.
(2)根据题意,点P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,其运动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),位于AB上.
(3)根据题意,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况,分情况讨论计算即可.
解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行,故点B的坐标为(4,6).
(2)根据题意,点P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,其运动了8个单位长度,此时点P的坐标为(4,4),位于AB上,描点如图.
(3)根据题意,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:当点P在AB上时,点P运动了4+5=9(个)单位长度,此时点P运动了4.5秒;当点P在OC上时,点P运动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P运动了7.5秒.
综上所述,点P移动了4.5秒或7.5秒.
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【题目】在等边△ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②求证:PA=PM.
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【题目】滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便,小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示C组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)若全市的总人数为666万,试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少?
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【题目】如图,抛物线y= x2+bx+c过点A(0,﹣6)、B(﹣2,0),与x轴的另一交点为点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)将直线AC向下平移m个单位,使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M,求m的值及点M的坐标;
(3)抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a, ),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.
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【题目】计算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化简,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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【题目】下列变形正确的是( )
A. 4x﹣5=3x+2变形得 4x﹣3x=2﹣5
B. 变形得x=1
C. 3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得3x=15
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