Question

判断方程x²-y²=1990是否有整数解，并说明理由．

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）是同奇或者同偶，将1990分为两个数的积，分别解方程组即可．

解答：解：∵1990=1×1990=（-1）×（-1990）=2×995=（-2）×（-995）=5×398=（-5）×（-398）=10×199=（-10）×（-199），
∴（x+y），（x-y）同奇或者同偶，分别可取下列数对
（1，1990），（1990，1），（-1，-1990），（-1990，-1），
（2，995）、（995，2）、（-2，-995）、（-995，-2），
（5，398）、（398，5）、（-5，-398）、（-398，-5），
（10，199），（199，10），（-10，-199），（-199，-10），
因为它们都不是同奇或者同偶，
故方程x²-y²=1990没有整数解．

点评：本题主要考查非一次不定方程的知识点，解答本题的关键是掌握平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之差的奇偶性相同．