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【题目】已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)求阴影部分面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S阴影

【解析】试题分析:(1) 依据SSS证得△OCD≌△OCB,得到∠OBC=ODC=90°,所以 BC与⊙O相切;(2) 阴影部分面积等于2SDOC-S扇形OBD,计算可得出结论.

试题解析:(1)连结OB、OD、OC,

ABCD是菱形,∴CD=CB,

OC=OC,OD=OB,

∴△OCD≌△OCB,∴∠ODC=OBC,

CD与⊙O相切,∴ODCD,

∴∠OBC=ODC=90°,即OBBC,点B在⊙O上,

BC与⊙O相切.

(2) ABCD是菱形,∴∠A=C,

∵∠DOB与∠A所对的弧都是∴∠DOB=2A,

由(1)知∠DOB+C=180°,∴∠DOB=120°,DOC=60°,

OD=1,OC=

S阴影=2SDOC-S扇形OBD=2××1×

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=SACD+SABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=SADB+SDCB= c2+ a(b﹣a)
b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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