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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为

【答案】2 或4﹣2
【解析】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴点A、点M关于直线EF对称,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
∴DF= DM=4﹣2
当直线l在直线EC下方时,
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2
综上所述DF的长为2 或4﹣2
故答案为2 或4﹣2

本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定,解题的关键是正确画出图形,注意有两种情形,属于中考常考题型.当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解决问题.

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