【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
【答案】2 或4﹣2
【解析】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴点A、点M关于直线EF对称,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
∴DF= DM=4﹣2 .
当直线l在直线EC下方时,
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2 ,
综上所述DF的长为2 或4﹣2 .
故答案为2 或4﹣2 .
本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定,解题的关键是正确画出图形,注意有两种情形,属于中考常考题型.当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解决问题.
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【题目】如图,P是⊙O外一点,PA和PB分别切⊙O于A、B两点,已知⊙O的半径为6cm,∠PAB=60°,若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为 .
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【题目】已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC= OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=70°∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是( )
A.7
B.10
C.13
D.14
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为( )
A.2
B.2.4
C.2.6
D.3
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【题目】足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在( )
A.点C
B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点
D.线段CD(异于端点) 上一点
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