【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论:①∠ACD=30°;②SABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵CE平分∠BCD交AB于点E,∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=CE,∵AB=2BC,∴AE=BC=CE,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;∵AC⊥BC,∴SABCD=ACBC,故②正确,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AC=BC,∵AO=OC,AE=BE,∴OE=
BC,∴OE:AC=
,
∴OE:AC=:6;故③正确;∵AO=OC,AE=BE,∴OE∥BC,∴△OEF∽△BCF,∴
=
,∴S△OCF:S△OEF=
=
,∴S△OCF=2S△OEF;故④正确;故选D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)将△ABO向左平移4个单位,画出平移后的△A1B1O1.
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A2B2O.此时四边形ABA2B2的形状是 .
(3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一辆动车从A地开往B地,一辆高铁从B地开往A地.两车同时出发,设动车离A地的距离为y1(km),高铁离A地的距离为y2(km),动车行驶时间为t(h),变量y1、y2之间的关系图象如图所示:
(1)根据图象,求高铁和动车的速度;
(2)动车出发多少小时与高铁相遇;
(3)两车出发经过多长时间相距50km.
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